Wie schnell kommen wir zum nächsten Stern?

Meinen letzten Blogeintrag habe ich damit beendet, dass man eine Raumsonde zum nächsten Stern, Alpha Centauri, schicken könnte. Ich möchte einmal in etwas mehr als ein paar Sätzen beschreiben, was dazu nötig wäre, was geht und was nicht.

Jeder Antrieb im Weltraum, den wir kennen, funktioniert nach dem Prinzip des Rückstoßes. Das lässt sich leicht erklären. Man nimmt ein Stück Masse und versucht es so schnell wie es geht von sich weg zu werfen, damit man in die andere Richtung fliegt. Wenn man noch nicht schnell genug fliegt, nimmt man noch ein Stück und wirft es in die gleiche Richtung und so weiter.

Ein Raketentriebwerk tut nichts anderes. Aber zur besseren Vorstellung, bleiben wir erst einmal bei einem Astronauten, der Kugeln um sich wirft, um sich vom Platz zu bewegen.

Was beeinflusst die Geschwindigkeit, mit der man in die andere Richtung fliegt?

Angenommen, alles was wir haben sind Kugeln mit 1kg Gewicht. Wir werfen eine Kugel weg und merken, dass wir zu langsam sind. Eigentlich wollten wir doppelt so schnell fliegen. Was können wir tun? Wir können noch eine zweite Kugel werfen. Wir hätten die Kugel doppelt so schnell werfen können. Oder wir hätten vorher abspecken müssen, wer nur halb so viel wiegt, der bekommt doppelt so viel Geschwindigkeit, wenn er die gleiche Kugel weg wirft.

Es gilt der Impulserhaltungssatz. Wenn man selbst 100 mal so viel wiegt wie die Kugel, dann wird man mit einem hundertstel der Geschwindigkeit, mit der man die Kugel geworfen hat, in die andere Richtung fliegen. Das Problem ist nur, dass man die Kugeln, die man werfen will, mitschleppen muss. Wenn man 100 Kugeln mit nimmt, dann wird man beim Wurf der ersten Kugel nur halb so viel Geschwindigkeit zulegen können, wie beim Wurf der letzten Kugel. Logisch: Bei der ersten Kugel wog der Astronaut (mit den 100 Kugeln) noch 200kg, bei der letzten (ohne Kugeln) nur noch 100kg.

Ein Astronaut der weniger wiegt, aber die Kugeln genauso schnell werfen kann, hat hier echte Vorteile. Nehmen wir an, der Astronaut wöge ohne Kugeln nur 50kg (wohl eher ein Kind im Raumanzug). Dann hätte schon die erste Kugel 1,5 mal so viel Effekt wie die erste Kugel von dem schweren Astronauten. Die letzte Kugel des leichten Astronauten wäre sogar 4 mal so effektiv wie die erste Kugel des schweren Astronauten, weil der 1kg schweren Kugel nicht mehr 200kg gegenüber stehen, sondern nur noch 50kg.

Die Raketengleichung

Aus ganz ähnlichen Überlegungen entstand die Raketengleichung. Mit der können wir ausrechnen, wie schnell unsere beiden Astronauten werden würden. Alles was wir brauchen ist das Verhältnis zwischen dem Gewicht des Astronauten mit allen Kugeln zu seinem Gewicht, nachdem er die letzte Kugel geworfen hat. Bei dem ersten Astronauten ist das Verhältnis 2 (200kg mit den Kugeln, 100kg ohne), bei dem zweiten Astronauten ist das Verhältnis 3 (150kg mit Kugeln, 50kg ohne).

Die höchste Geschwindigkeit die man so erreichen kann, hängt zuerst einmal von der Geschwindigkeit ab, mit der die Kugeln geworfen werden. Wirft man doppelt so schnell, fliegt man doppelt so schnell. Aber was hat es mit diesem Verhältnis auf sich? Man muss die Geschwindigkeit mit der man die Kugeln wirft, mit dem natürlichen Logarithmus des Gewichtsverhältnisses multiplizieren.

Für den schweren Astronauten ergibt sich ln(2)=0,693. Für den leichten Astronauten ln(3)=1,098. Wenn also beide Astronauten die Kugeln mit 10m/s werfen, dann ist der schwere Astronaut nach der letzten Kugel etwa 7m/s schnell, der leichte aber etwa 11m/s.

Wenn der schwere Astronaut deswegen schwerer ist, weil er mehr Muskeln hat und die Kugeln schneller werfen kann, dann kann er das ausgleichen. Wenn er die Kugeln mit 15m/s werfen kann, dann kann er trotz seines Gewichts fast genauso schnell werden wie der leichte Astronaut.

Spezifischer Impuls und Gewichtsverhältnis

Übertragen wir das alles einmal Raumschiffe und Raketen. Die wichtigste Kennzahl ist immer die Geschwindigkeit, mit der man die Masse ausstoßen kann (auch “Ausströmgeschwindigkeit”). Man nennt sie auch den spezifischen Impuls. Typisch für Raketentriebwerke sind etwa 3km/s (für Triebwerke die Kerosin und Sauerstoff verbrennen) oder 4,5km/s (für Triebwerke die Wasserstoff und Sauerstoff verbrennen).

Es ist schwierig mit einer Rakete ein vielfaches der Ausströmgeschwindigkeit zu erreichen. Um das doppelte dieser Geschwindigkeit zu erreichen, muss eine voll betankte Rakete 7,38 mal so viel wiegen, wie die leere Rakete nachdem der Treibstoff verbraucht ist. Das Verhältnis steigt exponentiell. Um die zehnfache Geschwindigkeit zu erreichen, muss die volle Rakete etwa 20.000 mal so viel wiegen, wie die leere Rakete.

Egal wie leicht man die Rakete baut, damit kommt man nicht weiter.

Die Jagd nach höherem spezifischen Impuls

Der Schlüssel zu hohen Geschwindigkeiten liegt also darin, den Treibstoff mit möglichst hoher Geschwindigkeit auszustoßen. Normale Raketentriebwerke stoßen da schnell an ihre Grenzen.  Um so höher die Geschwindigkeit, um so mehr Energie braucht man, um ein Kilogramm des Treibstoffs so hoch zu beschleunigen. Das Verhältnis ist quadratisch. Die Zehnfache Geschwindigkeit braucht Hundert mal so viel Energie. Deswegen lassen sich normale Raketentriebwerke auch nicht mehr substantiell verbessern. Man kann sie noch leichter und billiger bauen, aber nicht viel besser. Die maximale Geschwindigkeit ist einfach durch die Energie bei der Verbrennung begrenzt.

Ein besseres Triebwerk für ein schnelleres Raumschiff muss also ganz anders funktionieren. Anders als beim klassischen Triebwerk, kann die Energie zur Beschleunigung des Treibstoffs nicht aus der Verbrennung des Treibstoffs selbst kommen, man braucht eine andere Energiequelle.

So lange man sich in der Nähe der Sonne aufhält, kann man Solarzellen nutzen um Strom zu gewinnen. Mit Strom kann man elektrische Felder erzeugen und mit denen kann man Teilchen beschleunigen. Dazu braucht man nur ein Gas, das man ionisiert und durch die elektrischen Felder jagt. Man baut also einen kleinen Teilchenbeschleuniger. Freilich einen, bei dem die Teilchen nur etwa ein Milliardstel der Energie der Protonen im LHC haben. Aber auch diese Energie reicht bei aktuell gebräuchlichen Ionentriebwerken aus für eine Geschwindigkeit von 20-50km/s. Raumsonden wie Smart-1, Hayabusa oder Dawn haben davon reichlich gebrauch gemacht.

Der Nachteil dieser Triebwerke ist nur, dass sie sehr wenig Schub liefern. Das liegt bei den gebräuchlichen Triebwerken daran, dass man nicht zu viele Teilchen auf einmal durch die Gitter jagen kann, zwischen denen das elektrische Feld aufgebaut wird. Denn die Teilchen müssen zwischen den Gitterstreben hindurch, oder die Streben werden mit der Zeit zerstört. Der Schub den man damit erreichen kann, liegt im Bereich von einigen 100 Millinewton.

Mit 100 Millinewton braucht man über eine viertel Stunde (1000 Sekunden) um eine 100kg schwere Raumsonde um 1m/s (3,6km/h) zu beschleunigen. Mit viel Geduld kann man trotzdem sehr hohe Geschwindigkeiten zu erreichen. Ein Jahr hat über 8000 Stunden. Wenn man das Triebwerk bei diesen Verhältnissen ein Jahr laufen ließe, würde man 32km/s erreichen. Die meisten Raumsonden sind aber noch schwerer und beschleunigen noch langsamer.

Zum Glück ist die Entwicklung dort noch nicht am Ende. Aus der Forschung an Fusionsreaktoren hat man viel im Umgang mit Plasma gelernt – und um Plasma (also ionisiertes Gas) geht es bei diesen Triebwerken. Durch bessere Anordung der Beschleunigungsgitter, oder die Nutzung magnetischer Spiegel wie beim VASIMR Triebwerk, kann man diese Begrenzungen umgehen. Aber dafür gibt es andere.

Energieverbrauch

Die neuen Triebwerke können statt 20-50km/s auch Ausströmgeschwindigkeiten von 200km/s erreichen. Damit bewegen wir uns im Bereich von knapp 0,1% der Lichtgeschwindigkeit. Diese Geschwindigkeit brauchen wir, um das im letzten Blog gesteckte Ziel zu erreichen.

Aber zuvor sollten wir uns Gedanken über den Energieverbrauch machen. Es sollte offensichtlich sein, dass man für hohe Geschwindigkeiten viel Energie braucht und das ist die neue Grenze. Während die alten Triebwerke noch mit 2-4 kW auskam, verbrauchen die neuen 100kW und mehr. Natürlich könnten sie auch mit weniger Leistung arbeiten, aber dann müssen sie entweder mit viel weniger Schub arbeiten oder sie können nicht mehr die hohen Ausströmgeschwindigkeiten erreichen.

In der Nähe der Sonne müsste man nun überlegen, wie groß man Solarzellen bauen kann, wieviel sie wiegen und wieviel Leistung sie bringen, um die Triebwerke zu betreiben. Beim Versuch den nächsten Stern zu erreichen, haben wir diesen Luxus aber nicht. Draußen zwischen den Sternen muss man eine eigene Energiequelle haben und Kernkraft ist die einzige, die dafür in Frage kommt.

Wie schnell geht es?

Um 1kg Treibstoff auf 200km/s zu beschleunigen braucht man 20 Gigajoule Energie. Das Triebwerk arbeitet aber nur mit einer Effizienz von 70%, also braucht man 30 Gigajoule Elektrizität. Wenn man die mit einem Kernreaktor erzeugt, kann man die Wärme des Reaktors mit einer Effizienz von 5-25% in Strom umwandeln. (5% ist der klassische Wert für Thermoelemente die den Seebeckeffekt nutzen, 25% erreichen Stirling Motoren, die aber noch nicht erprobt sind und wegen der beweglichen Teile eine kürzere Lebensdauer haben.)

Pro Kilogramm Treibstoff braucht man also 120-600 Gigajoule Wärme aus dem Reaktor. Die Energiedichte von spaltbarem Material wie Uran oder Plutonium liegt bei etwa 80 Gigajoule pro Gramm. Der Betrieb dies Triebwerks ist also noch machbar. Ein Flug zu Alpha Centauri würde etwa 4000 Jahre dauern – so lang wie es die Pyramiden in Ägypten gibt. Aber die Grenze läßt sich aber auch ausmachen.

Was geht noch?

Ein Triebwerk mit der zehnfachen Ausströmgeschwindigkeit (2000km/s) hat den hundertfachen Energiebedarf. Anstatt von 1,5 Gramm Uran pro Kilogramm Treibstoff, würde dieses Triebwerk 150 Gramm Uran zur Energieversorgung brauchen. Natürlich könnte man auch diesen Wert noch durch etwas effizientere Triebwerke und effizientere Stromerzeugung verbessern, aber nicht viel.

Bestenfalls kann man so, mit mehreren Raketenstufen, nur etwas mehr als 1% der Lichtgeschwindigkeit erreichen. Selbst mit Kernfusion kann man die Energiedichte des Treibstoffs nur um vielleicht das 4-5 fache steigern und die Endgeschwindigkeit verdoppeln.

Und damit sind die Grenzen der Physik, wie wir sie bisher kennen, erreicht. Mit einer Verneigung vor Jules Verne kann man sagen, dass ein Flug zu Alpha Centauri in 80 Jahren unvorstellbar ist. Man bräuchte dazu 5% der Lichtgeschwindigkeit. Aber man würde länger brauchen um auf diese Geschwindigkeit zu beschleunigen, als man Zeit hat zum Ziel zu fliegen.

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