Extremwetter und Zufall

Letztes Jahr gab es an der Elbe ein Hochwasser, das zweite schwere Hochwasser im Abstand von 11 Jahren. Darin wurde von vielen ein Beweis für die Häufung von Hochwassern oder “Extremwetterereignissen” gesehen. Ich wusste es nicht. Ich konnte es nicht beurteilen. Hinzu kam, dass ich in Statistik nie gut genug war um wirklich Vertrauen in meine Fähigkeiten zu haben. Im Nachhinein stellte sich zwar heraus, dass mein Misstrauen hier fehl am Platze war, aber ich fand einen anderen Weg, der mich mit Sicherheit zum Ziel bringen würde:

import random
Jahr=0
LetztesHochwasser=0

for Jahr in range(2000):
..Messung=random.uniform(0,1)
..if (Messung<0.01):
….print Jahr,
….print ” ” , Jahr-LetztesHochwasser
….LetztesHochwasser = Jahr

Ein kurzes Python Skript kann nachstellen, wie sich Jahrhunderthochwasser verteilen und zeigen in welchen Abständen sie auftreten. Jedes Missverständnis bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit, lässt sich dabei leicht aufdecken. (Die Punkte am Anfang der Zeile müssen Leerzeichen sein, sonst funktioniert das Skript nicht.)

Eines war aber klar: Ein Jahrhunderthochwasser tritt nicht alle 100 Jahre auf – dann könnten wir auf einen Kalender schauen und wissen, wann es wieder so weit ist – sondern zufällig. Es besteht in jedem Jahr eine Chance von 1%, dass ein neues Jahrhunderthochwasser auftritt, egal ob es in den Jahren davor bereits ein solches Hochwasser gab oder nicht. Man kann beliebig viele Jahre simulieren. Ich werde 3 Beispiele demonstrieren, in denen jeweils die Hochwasser aus 2000 Jahren und ihre Abstände gezeigt werden.

Wie man sieht, gibt das Programm die Jahreszahl aus, wenn ein Jahrhunderthochwasser geschieht und die Zeit seit dem letzten Hochwasser. Es wird angenommen, dass im Jahr 0 das erste Jahrhunderthochwasser geschieht. Hier ist ein Ergebnis:

tp1024@hugo:~/python$ python random2

15   15
57   42
268   211
416   148
498   82
669   171
740   71
861   121
865   4
1114   249
1268   154
1376   108
1403   27
1439   36
1639   200
1700   61

Der kürzeste Abstand beträgt 4 Jahre. Es gab zwei Hochwasser in den Jahren 861 und 865. Danach folgten 249 Jahre ohne Jahrhunderthochwasser, bis zum Jahr 1114. Das letzte Jahrhunderthochwasser war hier im Jahr 1700, bis zum Jahr 2000 hat es kein weiteres mehr gegeben. Wann das nächste kommt, weiß man nicht.

Insgesamt gab es in dem Beispiel nur 16 Jahrhunderthochwasser in 2000 Jahren. Im nächsten Beispiel sind es 25:

tp1024@hugo:~/python$ python random2
15   15
38   23
75   37
80   5
157   77
171   14
187   16
334   147
393   59
506   113
540   34
586   46
601   15
648   47
932   284
979   47
1098   119
1126   28
1154   28
1311   157
1496   185
1549   53
1584   35
1770   186
1970   200

Der kürzeste Abstand sind 5 Jahre, der längste 284. Man stelle sich vor, es hätte seit über zwei Jahrhunderten kein wirklich großes Hochwasser mehr gegeben. Würden wir dann das letzte Hochwasser als Jahrhunderthochwasser ansehen? Oder würden wir nicht viel eher glauben, dass das ein viel selteneres Ereignis ist? Zuletzt noch ein dritter Durchgang:

tp1024@hugo:~/python$ python random2
169   169
254   85
274   20
302   28
393   91
633   240
866   233
911   45
952   41
1133   181
1566   433
1638   72
1837   199
1844   7
1862   18

Jeder kann mit dem Skript oben beliebig viele Durchgänge machen, mit beliebigen Wahrscheinlichkeiten und mehr oder weniger Jahren. Das Ergebnis bleibt gleich. Gleich unbeständig. Man kann das Skript natürlich noch erweitern und gleich im Code auswerten, oder die Ergebnisse in eine Datei exportieren und mit anderen Programmen auswerten.

Das Ergebnis ist recht einfach. Es war einer jener Fälle, bei denen man sich an den Kopf greift, weil man einen großen Aufwand betrieben hat, um ein simples Ergebnis zu bekommen.

Wenn es in einem Jahr ein Jahrhunderthochwasser gegeben hat, dann beträgt die Chance für eines im nächsten Jahr genau 1%. Die Chance, dass es 2 Jahre bis zum nächsten Jahrhunderthochwasser dauerst ist nicht ganz 1%. Denn es könnte ja sein, dass es 3 Jahre hintereinander ein Jahrhunderthochwasser gibt.

Man sollte also umgekehrt rechnen. Wie groß ist die Chance, dass es für x Jahre hintereinander kein Jahrhunderthochwasser gibt? Das ist einfach p=0,99^x

Die Chance, dass der Abstand zwischen zwei Jahrhunderthochwasser höchstens 2 Jahre beträgt, liegt damit bei 1,99%. Dieser Effekt wird mit größeren Zeitabständen immer größer. Die Chance, dass es in den 11 Jahren zwischen 2002 und 2013 keine Jahrhunderthochwasser gibt, beträgt nur 0,99^11= 89,53%. Die Chance, dass es eins gibt, liegt also bei etwa 10,5%.

So ungewöhnlich ist es also nicht, dass es Extremwetterereignisse in kurzem Abstand gibt. Selbst wenn ein Ereignis an sich sehr unwahrscheinlich, können sie ohne irgendwelche weiteren Einflüsse, aus reinem Zuall, kurz hintereinander auftreten.

Das wird plausibler, wenn man auch den umgekehrten Fall betrachtet. Sehr lange Abstände sind ebenso sehr wahrscheinlich. Die Chance, dass zwischen zwei Jahrhunderthochwassern über 225 Jahre liegen, liegt ebenso bei 10,5%. Für einen Abstand von über 300 Jahren sind es immernoch 4,9%.

Man sollte sich diese Wahrscheinlichkeiten vor Augen halten und nochmal die Ergebnisse von den Versuchen oben anschauen. (Oder sich einfach Python herunter laden und das Skript selbst ausprobieren.)

Was soll uns das jetzt sagen?

Extremwetterereignisse wie Jahrhunderthochwasser sind zufällig verteilt. Eine zufällige Verteilung ist das GEGENTEIL einer gleichmäßigen Verteilung. Alle Begriffe, die auf eine Regelmäßigkeit hinaus laufen, sind schlicht falsch. Nur weil man es ein “Jahrhunderthochwasser” nennt, betragen die Abstände keinesfalls 100 Jahre. Auch nicht näherungsweise. Nicht einmal im Ansatz.

Häufungen sind genauso normal, wie lange Abstände ohne Jahrhunderthochwasser. Abstände sind sogar oft so lang, dass das letzte Jahrhunderthochwasser in keiner Stadtchronik mehr auftaucht. Man stelle sich vor, wir lebten in der Welt vom dritten Beispiel im Jahr 1500. Würden wir wirklich das Hochwasser aus dem Jahr 1133 als “Jahrhunderthochwasser” bezeichnen? Sicherlich nicht. Im Jahr 1566 würde man sicher nicht von einem Jahrhunderthochwasser reden, sondern von einem Jahrtausendhochwasser – obwohl es eigentlich viel wahrscheinlicher ist.

Nochmal:

Es geht hier um Zufall. Zufall muss man entweder berechnen oder simulieren. Auf sein Gefühl sollte man sich nicht verlassen, denn das Gefühl sucht nach Regelmäßigkeiten. Aber die gibt es beim Zufall nicht. Beim Zufall kann sich nur darauf verlassen, vom Gefühl betrogen zu werden.

One thought on “Extremwetter und Zufall

  1. Pingback: Medienkrise – oder – Welchen Wert der Journalismus heute noch hat | tp1024

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